Lezione 22, Giovedì 31 Maggio 2007 (+48h)

Esercizi vari in preparazione dell'esame finale del corso. Fine del corso.

Lezione 21, Mercoledì 30 Maggio 2007 (+46h)

Esercizi vari in preparazione dell'esame finale del corso.

Lezione 20, Martedì 29 Maggio 2007 (+43h)

Esercizi vari in preparazione dell'esame finale del corso.

Lezione 18, Mercoledì 23 Maggio 2007 (+39h)

Lezione dedicata allo svolgimento di esercizi su sistemi dinamici discreti e continui in preparazione all'esame finale del corso.

Lezione 19, Giovedì 24 Maggio 2007 (+41h)

Modelli di PDEs, termini di trasporto, principi di bilancio, reazione-diffusione, teoria, esempi ed esercizi vari.

Lezione 17, Mercoledì 23 Maggio 2007 (+37h)

Modelli di PDEs, termini di trasporto, principi di bilancio, reazione-diffusione, teoria, esempi ed esercizi vari.

Lezione 16, Martedì 22 Maggio 2007 (+34h)

Modelli di PDEs, termini di trasporto, principi di bilancio, reazione-diffusione, teoria, esempi ed esercizi vari.

Lezione 15, Giovedì 17 Maggio 2007 (+32h)

Serie di esercizi sui sistemi discreti (equilibri, stabilità, esistenza di orbite 2,3 periodiche, etc) in preparazione all'esame finale del corso.

Lezione 14, Mercoledì 16 Maggio 2007 (+30h)

Lezione sul DNA, storia della scoperta, modelli ed equazioni di legame.

Lezione 13, Martedì 15 Maggio 2007 (+27h)

Lezione dedicata allo studio di alcuni modelli tipo Lotka-Volterra che presentano il fenomeno delle ampie oscillazioni partendo da certi punti nell'intorno di una configurazione di equilibrio stabile. Si considera anche un semplice modello tipo Lotka-Volterra di tipo cooperativo, per mostrare come, in questo caso, ogni specie trae giovamento dalla presenza dell'altra aumentando il suo livello massimale sostenibile dall'ambiente.

Lezione 12, Giovedì 10 Maggio 2007 (+25h)

Lezione interamente dedicata al sistema di Lorentz (attrattore di Lorentz).

Lezione 11, Mercoledì 9 Maggio 2007 (+23h)

Modello lineare di interazione tra popolazioni (legge di Malthus per ognuna delle due popolazioni accoppiata linearmente con l'altra). Modello di Lotka-Volterra (preda-predatore) in presenza di risorse illimitate per le prede. Modello di Lotka-Volterra con risorse limitate. Per ognuno dei modelli, determinazione e studio della stabilità dell'equilibrio. Principio di esclusione competitiva (estinzione della specie meno adattata).

Lezione 10, Martedì 8 Maggio 2007 (+20h)

Successione di Fibonacci. Sezione aurea. Studio delle equazioni alle differenze finite a più passi. Risoluzione esplicita con le soluzioni dell'equazione caratteristica. Soluzioni particolari dell'equazione non omogenea. Equilibri e condizioni di stabilità degli equilibri.

Lezione 9, Mercoledì 2 Maggio 2007 (+18h)

Ancora un'esempio di sistema dinamico discreto studio della stabilità dei punti stazionari al variare di un parametro. Sistemi non lineari 2 per 2. Esistenza di cicli
limite stabili e instabili. Criterio di Bendixon. Criterio per stabilire se una data regione piana è invariante (trapping). Teorema di Poincarè-Bendixon. Esempi ed esercizi vari.

Lezione 8, Giovedì 26 aprile 2007 (+16h)

Ancora sui modelli matematici sulla singola popolazione isolata.

Lezione 7, Martedì 24 aprile 2007 (+14h)

Primi esempi di modelli matematici per crescita di una singola popolazione isolata. Modelli con predazione, prelievo, aggiunta, etc.

Lezione 6, Giovedì 19 aprile 2007 (+12h)

Sesta lezione del corso di Modelli Matematici per la Biologia. Ultimi esempi ed esercizi sul metodo di linearizzazione (e sul metodo di Lyapunov) per l'analisi dei punti di equilibrio per sistemi differenziali 2 per 2 nonlineari.

Lezione 5, Mercoledì 18 aprile 2007 (+10h)

Quinta lezione del corso di Modelli Matematici per la Biologia. Ancora esempi ed esercizi sul metodo di linearizzazione (e sul metodo di Lyapunov) per l'analisi dei punti di equilibrio per sistemi differenziali 2 per 2 nonlineari.

Lezione 4, Martedì 17 aprile 2007 (+8h)

Quarta lezione del corso di Modelli Matematici per la Biologia. Sistemi differenziali lineari autonomi 2 per 2. Classificazione della stabilità dell'origine. Richiami teorici sul metodo di linearizzazione per l'analisi dei punti di equilibrio per sistemi differenziali 2 per 2 nonlineari.

Materiale didattico del Laboratorio

Si ricorda che il materiale didattico relativo al laboratorio si può trovare sulla pagina web del dott. Zuccher http://profs.sci.univr.it/~zuccher e a breve anche sulla pagina web ufficiale del corso.

Lezione 3, Giovedì 12 aprile 2007 (+6h)

Terza lezione del corso di Modelli Matematici per la Biologia. Serie di esercizi sulla stabilità dei punti di equilibrio nei problemi di Cauchy autonomi, condizioni sufficienti. Sistemi differenziali lineari 2 per 2, classificazione dei punti di equilibrio.

Lezione 2, Mercoledì 11 aprile 2007 (+4h)

Seconda lezione del corso di Modelli Matematici per la Biologia. Nozione di stabilità dell'equilibrio. Punti di equilibrio stabile, asintoticamente stabile, instabile, bacino di attrazione, alcuni esempi. Stabilità per i sistemi ricorsivi del primo ordine, alcuni esempi (che verranno successivamente ridiscussi e simulati in laboratorio).

Lezione 1, Martedì 3 aprile 2007 (+2h)

Prima lezione del corso di Modelli Matematici per la Biologia. Breve presentazione del programma del corso. Ripasso di alcune nozioni che riguardano il problema di Cauchy autonomo, esistenza ed unicità locale, prolungamento delle soluzioni, estinzione in tempo finito.

Lezioni di MMB dal 02/04/07 al 08/06/07

Si avvisano gli studenti che le lezioni del corso di Modelli Matematici per la Biologia si terranno dal 02/04/07 al 08/06/07.